图1
如图1，$A(0,0),B(5,0)$，点$C$在直线$y=2$上移动，那么$S_{\triangle ABC}$的面积不变.
图2
如图2，如果已知$AB=5.S_{\triangle ABC}=10$，那么根据面积公式，点$C$到$AB$的距离必然等于2，因此点$C$在与直线$AB$距离为2的平行线上，显然这样的平行线有2条，且分布在$AB$的两侧，而这2条线上的任意一点，也都可以使得$S_{\triangle ABC}=10$.
如图3，已知线段$AB$的两个端点的坐标分别是$A(-4,2),B(-2,3)$，点$C$为$y$轴上一点，$S_{\triangle ABC}=8$，求点$C$的坐标.
图3
其实大脑简单想一下，如果$AB$是三角形的底，那么$AB$的长度是固定的，而面积也是固定的8，那么$C$到$AB$的距离亦为固定的，其应分布在直线$AB$的两侧，延长$AB$交$y$轴于点$D$，可以简单的表示出$S_{\triangle ABC}$的面积，值得一提的是，需要先确定$AB$的解析式，为$y=\dfrac{1}{2}x+4$
并求出其与$y$轴的交点$D$，显然$D(0,4)$，这里可以妙用绝对值技巧，就是用绝对值表示$CD$的距离，当点$C$的坐标记作$(0,c)$，有$CD=|c-4|$.
图4
$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ACD}-S_{\triangle BCD}=\dfrac{1}{2}\cdot|c-4|\cdot(4-2)=8$
解得$c=12$或$c=-4$.
更进一步，$l_1$与$l_2$均与直线$AB$平行，那么$l_1,l_2$上的所有点，都可以使得三角形的面积为8.
点$C$的坐标为$(m,-m)$，即点$C$在直线$y=-x$上，由刚刚的推断得到，当点C在直线$l_1,l_2$上时，均可以使得$\triangle ABC$的面积为8，因此只需要求解$y=-x$与$l_1,l_2$的交点即可，容易得到
$$ l_1:y=\dfrac{1}{2}x+12\\ l_2:y=\dfrac{1}{2}x-4
$$